一  加

在实现加运算前，先了解三个位运算符，位运算表示将整数转换成二进制整数再运算。

      1  ^异或

         异或运算，相同为0，不同为1

         1^1=0   0^0=0  1^0=1  0^1=1

         3^4=0000 0011^0000 0100=00000111=7

        在二进制运算中间 01+01=10     1^1=0

        所以^运算相当于没有进位的加法运算。       

       2  &与

           与运算，1&1=1  其他都是0

       3  <<左移

            二进制整体向左移动一位，原来最高位溢出，最低位补0

            3<<1=6

            整数3左移一位变成6

            (0001&0001)<<1=0001<<1=0010

            与和左移两个运算符相结合，相当于进位。由于<<运算符优先级高于&，所以&运算必须有()

        所以加运算可以分解成两步，第一步计算没有进位的加(异或),第二步计算进位(与和左移)。再将两个计算结果进行加运算。由于不能使用加运算符，所以将两个结果重复的使用第一步和第二步运算，直到进位为0.

        6+4

        第一次运算:6^4 + (6&4)<<1 = 0110^0100 + (0110&0100)<<1 = 0010 + 1000 = 2 + 8

                        6^4没有进位的加      （6&4)<<1 进位

        2+8

        第二次运算:2^8 + (2&8)<<1 = 0010^1000 + (0010&1000)<<1 = 1010 + 0000 = 10 + 0

        因为进位的结果为0，所以不需要进行第三次运算

代码实现:

package com.wanmait;

public class Mathematic {
	
	public int plus(int x,int y)
	{
		int temp = x^y;//按位异或  没有进位的相加运算
		
		int carryBit = (x&y)<<1;//按位与  并且左移一位  进位
		//<<优先级高于&
		
		if(carryBit==0)//没有进位了 结束
		{
			return temp;
		}
		return this.plus(temp, carryBit);		
	}
}

二  减

        减就是加一个相反数，所以只要求出相反数，就变成了加

        求相反数需要用到取反运算符

        1    ~取反运算

              取反运算符就是原来为1的变成0，原来为0的变成1

            ~7 = ~ 0000 0111 = 1111 1000   

            负数采用的是补码的形式  也就是1111 1000 的原码是1000 1000 就是-8

            所以相反数就是取反+1

            所以x-y = x+ (~y+1)

代码实现:

package com.wanmait;

public class Mathematic {
	
	public int minus(int x,int y)
	{
		y = ~y;//取反
		
		y = this.plus(y, 1);
		//y变成-y
		
		return this.plus(x, y);
	}
	
	public int plus(int x,int y)
	{
		int temp = x^y;//按位异或  没有进位的相加运算
		
		int carryBit = (x&y)<<1;//按位与  并且左移一位
		//<<优先级高于&
		
		if(carryBit==0)//没有进位了 结束
		{
			return temp;
		}
		return this.plus(temp, carryBit);		
	}
}