什么是时间复杂度？

时间复杂度或称时间复杂性，又称计算复杂度，它是算法有效的度量之一，时间复杂度是一个算法运行时间的相对度量，一个算法的运行时间长短，它大致等于执行一种简单操作所（赋值、比较、计算、转向、返回、输入和输出）需要的时间与算法中进行简单操作次数的乘积。

常见的时间复杂度

常见的时间复杂度量级有：

1、常数阶O(1)

2、对数阶O(logN)

3、线性阶O(n)

4、线性对数阶O(nlogN)

5、平方阶O(n²)

6、立方阶O(n³)

上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低。

下面选取一些较为常用的来讲解一下（没有严格按照顺序）：

1、常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，如：

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2、线性阶O(n)

这个在最开始的代码示例中就讲解过了，如：

for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

3、对数阶O(logN)

还是先来看代码：

int i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

从上面代码可以看到，在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n

也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

注：什么是 log2(n)？

log2(n)表示的是2的多少次方等于 n

数学上叫：以2为底n的对数

例如：2^X=4

问x等于多少？

x等于以2为底4的对数 表示为：Log2(4)

因此：2^x=n  x等于以2为底n的对数 表示为log2(n)

指数，对数，都是针对右上角的数字来说的，如果右上角数字记作 a 的话，不过是一个已经知道 a 求结果，一个知道结果求 a

4、线性对数阶O(nlogN)

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

就拿上面的代码加一点修改来举例：

for(m=1; m<n; m++)
{
    i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }
}

5、平方阶O(n²)

平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。

举例：

for(x=1; i<=n; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²)

如果将其中一层循环的n改成m，即：

for(x=1; i<=m; x++)
{
   for(i=1; i<=n; i++)
    {
       j = i;
       j++;
    }
}

那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

6、立方阶O(n³)

参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。

除此之外，其实还有 平均时间复杂度、均摊时间复杂度、最坏时间复杂度、最好时间复杂度 的分析方法，有点复杂，这里就不展开了。